We prove the existence of quasi-Jacobi form solutions for an analogue of the Kaneko–Zagier differential equation for Jacobi forms. The transformation properties of the solutions under the Jacobi group are derived. A special feature of the solutions is the polynomial dependence of the index parameter. The results yield an explicit conjectural description for all double ramification cycle integrals in the Gromov–Witten theory of K3 surfaces.

中文翻译：

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K3 曲面的 Gromov-Witten 理论和 Jacobi 形式的 Kaneko-Zagier 方程

我们证明了 Jacobi 形式的 Kaneko-Zagier 微分方程的类比的拟雅可比形式解的存在。推导出雅可比群下解的变换性质。解决方案的一个特点是指数参数的多项式相关性。结果对 K3 表面的 Gromov-Witten 理论中的所有双分枝循环积分产生了明确的推测性描述。