Let $(\mathcal{X}, d, \mu )$ be a non-homogeneous metric measure space, which satisfies the geometrically doubling condition and the upper doubling condition. In this paper, the authors prove the boundedness in $L^{p} (\mu )$ of mth-order commutators $\mathcal{M}^{\rho }_{b,m}$ generated by the Log-Dini-type parametric Marcinkiewicz integral operators with RBMO functions on $(\mathcal{X}, d, \mu )$ . In addition, the boundedness of the mth-order commutators $\mathcal{M}^{\rho }_{b,m}$ on Morrey spaces $M^{q}_{p}(\mu )$ , $1< p \leq q< \infty $ , is also obtained for the parameter $0<\rho <\infty $ .

中文翻译：

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非齐次度量测度空间上对数 Dini 型参数 Marcinkiewicz 算子的交换子

令 $(\mathcal{X}, d, \mu )$ 为非齐次度量空间，满足几何倍增条件和上倍增条件。在本文中，作者证明了由 Log-Dini 生成的 m 阶交换子 $\mathcal{M}^{\rho }_{b,m}$ 的 $L^{p} (\mu )$ 的有界性-type 参数 Marcinkiewicz 积分运算符，在 $(\mathcal{X}, d, \mu )$ 上具有 RBMO 函数。此外，莫雷空间上的 m 阶交换子 $\mathcal{M}^{\rho }_{b,m}$ 的有界性 $M^{q}_{p}(\mu )$ , $1< p \leq q< \infty $ ，也可以为参数 $0<\rho <\infty $ 获得。