We introduce a new type of norm for non-degenerate zonotopes to solve the point containment problem, i.e., whether a point lies in a zonotope. With this norm we prove the co-NP-completeness of the zonotope containment problem, i.e., whether a zonotope is contained within another one. We propose novel algorithms to solve the zonotope containment problem exactly in polynomial time when fixing the dimension or the number of generators of either of the two zonotopes. In addition, we propose an optimisation-based algorithm, that is particularly suitable for disproving containment for zonotopes.

中文翻译：

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关于带位环包含问题的co-NP-完备性

我们为非简并带位引入了一种新的范数来解决点包含问题，即一个点是否位于带位带中。有了这个范数，我们证明了带位环包含问题的 co-NP 完备性，即一个带位带是否包含在另一个带位带中。我们提出了新的算法，在固定两个带位中任一带位元的维度或生成器数量时，可以在多项式时间内准确地解决带位带包含问题。此外，我们提出了一种基于优化的算法，该算法特别适用于反驳对带状体的遏制。