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On the convergence of WKB approximations of the damped Mathieu equation
Journal of Mathematical Physics ( IF 1.3 ) Pub Date : 2021-06-01 , DOI: 10.1063/1.5145267 Dwight Nwaigwe 1
Journal of Mathematical Physics ( IF 1.3 ) Pub Date : 2021-06-01 , DOI: 10.1063/1.5145267 Dwight Nwaigwe 1
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The form of the fundamental set of solutions of the damped Mathieu equation is determined by Floquet theory. In the limit as m → 0, we can apply WKB theory to get first order approximations of the fundamental set. WKB theory states that this approximation gets better as m → 0 and T is fixed. However, convergence of the periodic part and characteristic exponent is not addressed. We show that they converge to those predicted by WKB theory. We also provide a rate of convergence that is not dependent on T.
中文翻译:
关于阻尼 Mathieu 方程的 WKB 近似的收敛性
阻尼 Mathieu 方程的基本解集的形式由 Floquet 理论确定。在m → 0的极限下,我们可以应用 WKB 理论来获得基本集的一阶近似值。WKB 理论指出,随着m → 0 和T固定,这种近似变得更好。然而,没有解决周期部分和特征指数的收敛问题。我们表明它们收敛于 WKB 理论预测的那些。我们还提供了一个不依赖于T的收敛速度。
更新日期:2021-06-30
中文翻译:
关于阻尼 Mathieu 方程的 WKB 近似的收敛性
阻尼 Mathieu 方程的基本解集的形式由 Floquet 理论确定。在m → 0的极限下,我们可以应用 WKB 理论来获得基本集的一阶近似值。WKB 理论指出,随着m → 0 和T固定,这种近似变得更好。然而,没有解决周期部分和特征指数的收敛问题。我们表明它们收敛于 WKB 理论预测的那些。我们还提供了一个不依赖于T的收敛速度。