In the field of comparative genomics, one way of comparing two genomes is through the analysis of how they distinguish themselves based on a set of mutations called rearrangement events. When considering that genomes undergo different types of rearrangements, it can be assumed that some events are more common than others. To model this assumption, one can assign different weights to different events, where common events tend to cost less than others. However, this approach, called weighted, does not guarantee that the rearrangement assumed to be the most frequent will be also the most frequently returned by proposed algorithms. To overcome this issue, we investigate a new problem where we seek the shortest sequence of rearrangement events able to transform one genome into the other, with a restriction regarding the proportion between the events returned. Here, we consider two rearrangement events: reversal, that inverts the order and the orientation of the genes inside a segment of the genome, and transposition, that moves a segment of the genome to another position. We show the complexity of this problem for any desired proportion considering scenarios where the orientation of the genes is known or unknown. We also develop an approximation algorithm with a constant approximation factor for each scenario and, in particular, we describe an improved (asymptotic) approximation algorithm for the case where the gene orientation is known. At last, we present the experimental tests comparing the proposed algorithms with others from the literature for the version of the problem without the proportion restriction.

中文翻译：

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具有比例限制的反转和换位距离

在比较基因组学领域，比较两个基因组的一种方法是分析它们如何根据一组称为重排事件的突变来区分自己。当考虑到基因组经历不同类型的重排时，可以假设某些事件比其他事件更常见。为了对这一假设建模，可以为不同的事件分配不同的权重，其中常见事件的成本往往低于其他事件。然而，这种称为加权的方法并不能保证被认为是最频繁的重排也将是所提出的算法最频繁地返回的。为了克服这个问题，我们研究了一个新问题，我们寻求能够将一个基因组转化为另一个基因组的最短重排事件序列，对返回的事件之间的比例有限制。在这里，我们考虑两个重排事件：反转，即反转基因组片段内基因的顺序和方向，以及转座，将基因组片段移动到另一个位置。考虑到基因方向已知或未知的情况，我们展示了这个问题对于任何所需比例的复杂性。我们还为每种情况开发了一种具有恒定近似因子的近似算法，特别是，我们针对已知基因方向的情况描述了一种改进的（渐近）近似算法。最后，我们展示了实验测试，将所提出的算法与文献中的其他算法进行了比较，以解决没有比例限制的问题版本。我们考虑两个重排事件：反转，即反转基因组片段内基因的顺序和方向，以及转座，将基因组片段移动到另一个位置。考虑到基因方向已知或未知的情况，我们展示了这个问题对于任何所需比例的复杂性。我们还为每种情况开发了一种具有恒定近似因子的近似算法，特别是，我们针对已知基因方向的情况描述了一种改进的（渐近）近似算法。最后，我们展示了实验测试，将所提出的算法与文献中的其他算法进行了比较，以解决没有比例限制的问题版本。我们考虑两个重排事件：反转，即反转基因组片段内基因的顺序和方向，以及转座，将基因组片段移动到另一个位置。考虑到基因方向已知或未知的情况，我们展示了这个问题对于任何所需比例的复杂性。我们还为每种情况开发了一种具有恒定近似因子的近似算法，特别是，我们针对已知基因方向的情况描述了一种改进的（渐近）近似算法。最后，我们展示了实验测试，将所提出的算法与文献中的其他算法进行了比较，以解决没有比例限制的问题版本。反转基因组片段内基因的顺序和方向，以及将基因组片段移动到另一个位置的转座。考虑到基因方向已知或未知的情况，我们展示了这个问题对于任何所需比例的复杂性。我们还为每种情况开发了一种具有恒定近似因子的近似算法，特别是，我们针对已知基因方向的情况描述了一种改进的（渐近）近似算法。最后，我们展示了实验测试，将所提出的算法与文献中的其他算法进行了比较，以解决没有比例限制的问题版本。反转基因组片段内基因的顺序和方向，以及将基因组片段移动到另一个位置的转座。考虑到基因方向已知或未知的情况，我们展示了这个问题对于任何所需比例的复杂性。我们还为每种情况开发了一种具有恒定近似因子的近似算法，特别是，我们针对已知基因方向的情况描述了一种改进的（渐近）近似算法。最后，我们展示了实验测试，将所提出的算法与文献中的其他算法进行了比较，以解决没有比例限制的问题版本。考虑到基因方向已知或未知的情况，我们展示了这个问题对于任何所需比例的复杂性。我们还为每种情况开发了一种具有恒定近似因子的近似算法，特别是，我们针对已知基因方向的情况描述了一种改进的（渐近）近似算法。最后，我们展示了实验测试，将所提出的算法与文献中的其他算法进行了比较，以解决没有比例限制的问题版本。考虑到基因方向已知或未知的情况，我们展示了这个问题对于任何所需比例的复杂性。我们还为每种情况开发了一种具有恒定近似因子的近似算法，特别是，我们针对已知基因方向的情况描述了一种改进的（渐近）近似算法。最后，我们展示了实验测试，将所提出的算法与文献中的其他算法进行了比较，以解决没有比例限制的问题版本。我们针对已知基因方向的情况描述了一种改进的（渐近）近似算法。最后，我们展示了实验测试，将所提出的算法与文献中的其他算法进行了比较，以解决没有比例限制的问题版本。我们针对已知基因方向的情况描述了一种改进的（渐近）近似算法。最后，我们展示了实验测试，将所提出的算法与文献中的其他算法进行了比较，以解决没有比例限制的问题版本。