We determine a formula to compute the defining function of a gradient almost Ricci-Bourguignon soliton by means of the potential vector field, providing in this sense two examples. We also give a rigidity result in this case. Moreover, we deduce some curvature properties of solitons with torse-forming potential vector field. Further we generalize some of the results to almost η-Ricci-Bourguignon solitons and prove that a gradient almost Ricci-Bourguignon soliton on a doubly warped product manifold induces gradient almost η-Ricci-Bourguignon solitons on its factor manifolds.

中文翻译：

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关于几乎η -Ricci-Bourguignon 孤子的一些结果

我们确定了一个公式来计算几乎 Ricci-Bourguignon 孤子的梯度定义函数，通过势向量场，在这个意义上提供两个例子。在这种情况下，我们也给出了一个刚性结果。此外，我们还推导出了具有扭转形成势矢量场的孤子的一些曲率特性。进一步，我们将一些结果推广到几乎η -Ricci-Bourguignon 孤子，并证明在双翘积流形上几乎是 Ricci-Bourguignon 孤子的梯度在其因子流形上引起几乎η -Ricci-Bourguignon 孤子的梯度。