Motivated by optimal control problems and differential games for functional differential equations of retarded type, the paper deals with a Cauchy problem for a path-dependent Hamilton–Jacobi equation with a right-end boundary condition. Minimax solutions of this problem are studied. The existence and uniqueness result is obtained under assumptions that are weaker than those considered earlier. In contrast to previous works, on the one hand, we do not require any properties concerning positive homogeneity of the Hamiltonian in the impulse variable, and on the other hand, we suppose that the Hamiltonian satisfies a Lipshitz continuity condition with respect to the path variable in the uniform (supremum) norm. The progress is related to the fact that a suitable Lyapunov–Krasovskii functional is built that allows to prove a comparison principle. This functional is in some sense equivalent to the square of the uniform norm of the path variable and, at the same time, it possesses appropriate smoothness properties. In addition, the paper provides non-local and infinitesimal criteria of minimax solutions, their stability with respect to perturbations of the Hamiltonian and the boundary functional, as well as consistency of the approach with the non-path-dependent case. Connection of the problem statement under consideration with some other possible statements (regarding the choice of path spaces and derivatives used) known in the theory of path-dependent Hamilton–Jacobi equations is discussed. Some remarks concerning viscosity solutions of the studied Cauchy problem are given.

受延迟型泛函微分方程的最优控制问题和微分博弈的启发，本文处理了具有右端边界条件的路径相关的 Hamilton-Jacobi 方程的柯西问题。研究了这个问题的极大极小解。存在性和唯一性结果是在比之前考虑的假设弱的假设下获得的。与之前的工作相比，一方面，我们不需要任何关于脉冲变量中哈密顿量的正齐性的性质，另一方面，我们假设哈密顿量满足关于路径变量的 Lipshitz 连续性条件在统一（最高）规范中。这一进展与这样一个事实有关，即建立了一个合适的 Lyapunov-Krasovskii 泛函，可以证明比较原理。这个泛函在某种意义上相当于路径变量的统一范数的平方，同时它具有适当的平滑性。此外，本文提供了极小极大解的非局部和无穷小准则，它们在哈密顿量和边界泛函的扰动方面的稳定性，以及该方法与非路径依赖情况的一致性。讨论了所考虑的问题陈述与路径相关的 Hamilton-Jacobi 方程理论中已知的其他一些可能的陈述（关于路径空间和所使用的导数的选择）的联系。给出了关于所研究的柯西问题的粘度解的一些评论。它具有适当的平滑特性。此外，本文提供了极小极大解的非局部和无穷小准则，它们在哈密顿量和边界泛函的扰动方面的稳定性，以及该方法与非路径依赖情况的一致性。讨论了所考虑的问题陈述与路径相关的 Hamilton-Jacobi 方程理论中已知的其他一些可能的陈述（关于路径空间和所使用的导数的选择）的联系。给出了关于所研究的柯西问题的粘度解的一些评论。它具有适当的平滑特性。此外，本文提供了极小极大解的非局部和无穷小准则，它们在哈密顿量和边界泛函的扰动方面的稳定性，以及该方法与非路径依赖情况的一致性。讨论了所考虑的问题陈述与路径相关的 Hamilton-Jacobi 方程理论中已知的其他一些可能的陈述（关于路径空间和所使用的导数的选择）的联系。给出了关于所研究的柯西问题的粘度解的一些评论。以及该方法与非路径依赖情况的一致性。讨论了所考虑的问题陈述与路径相关的 Hamilton-Jacobi 方程理论中已知的其他一些可能的陈述（关于路径空间和所使用的导数的选择）的联系。给出了关于所研究的柯西问题的粘度解的一些评论。以及该方法与非路径依赖情况的一致性。讨论了所考虑的问题陈述与路径相关的 Hamilton-Jacobi 方程理论中已知的其他一些可能的陈述（关于路径空间和所使用的导数的选择）的联系。给出了关于所研究的柯西问题的粘度解的一些评论。