Let \(X^n\) be a nonsingular hypersurface of degree \(d\ge 2\) in the projective space \(\mathbb {P}^{n+1}\) defined over a finite field \(\mathbb {F}_q\) of q elements. We prove a Homma–Kim conjecture on a upper bound about the number of \(\mathbb {F}_q\)-points of \(X^n\) for \(n=3\), and for any odd integer \(n\ge 5\) and \(d\le q\).

中文翻译：

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关于非奇异超曲面的 Homma-Kim 猜想

设\(X^n\)是在有限域\(\mathbb 上定义的射影空间\(\mathbb {P}^{n+1}\) 中的度数\(d\ge 2\)的非奇异超曲面{F} _q \）的q的元素。我们证明本间-金猜想上的上限大约的数量\（\ mathbb {F} _q \） -points的\（X ^ N \）为\（N = 3 \） ，和对于任何奇整数\ (n\ge 5\)和\(d\le q\)。