SIAM Journal on Control and Optimization, Volume 59, Issue 3, Page 2147-2173, January 2021.
In this article, we study the boundary feedback stabilization of the one-dimensional compressible Navier--Stokes system, linearized around a constant steady state $(Q_0,0)$ where $Q_0>0$, in a bounded interval $(0,\pi)$. We construct an explicit feedback control law only at the right end of the Dirichlet boundary or Neumann boundary by the backstepping method to establish the $H^1$ exponential stability of the system with a decay $e^{-\omega t}$ for $\omega\in (0,\frac{bQ_0}{\nu_0}]$, where $\frac{bQ_0}{\nu_0}$ is an accumulation point of the real eigenvalues of the associated linearized operator. Moreover, considering Dirichlet control in both end points, we establish the same stabilization result.

中文翻译：

---

一维线性化可压缩纳维-斯托克斯系统的边界稳定性反步法

SIAM Journal on Control and Optimization，第 59 卷，第 3 期，第 2147-2173 页，2021
年1 月。在本文中，我们研究了围绕恒定稳态线性化的一维可压缩 Navier-Stokes 系统的边界反馈稳定性 $ (Q_0,0)$ 其中 $Q_0>0$，在有界区间 $(0,\pi)$ 中。我们仅在 Dirichlet 边界或 Neumann 边界的右端通过反步法构建显式反馈控制律，以建立系统的 $H^1$ 指数稳定性，衰减 $e^{-\omega t}$ 为$\omega\in (0,\frac{bQ_0}{\nu_0}]$, 其中 $\frac{bQ_0}{\nu_0}$ 是相关线性化算子的实特征值的累积点。此外，考虑 Dirichlet在两个端点进行控制，我们建立了相同的稳定结果。