The goal of this paper is to develop a generic framework for converting modern optimization algorithms into mechanisms where inputs come from self-interested agents. We focus on aggregating preferences from $n$ players in a context without money. Special cases of this setting include voting, allocation of items by lottery, and matching. Our key technical contribution is a new meta-algorithm we call \apex (Adaptive Pricing Equalizing Externalities). The framework is sufficiently general to be combined with any optimization algorithm that is based on local search. We outline an agenda for studying the algorithm's properties and its applications. As a special case of applying the framework to the problem of one-sided assignment with lotteries, we obtain a strengthening of the 1979 result by Hylland and Zeckhauser on allocation via a competitive equilibrium from equal incomes (CEEI). The [HZ79] result posits that there is a (fractional) allocation and a set of item prices such that the allocation is a competitive equilibrium given prices. We further show that there is always a reweighing of the players' utility values such that running unit-demand VCG with reweighed utilities leads to a HZ-equilibrium prices. Interestingly, not all HZ competitive equilibria come from VCG prices. As part of our proof, we re-prove the [HZ79] result using only Brouwer's fixed point theorem (and not the more general Kakutani's theorem). This may be of independent interest.

中文翻译：

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优化友好的通用机制，无需花钱

本文的目标是开发一个通用框架，将现代优化算法转换为输入来自自利代理的机制。我们专注于在没有钱的情况下汇总 $n$ 玩家的偏好。此设置的特殊情况包括投票、抽签分配项目和匹配。我们的关键技术贡献是一种我们称为 \apex（自适应定价均衡外部性）的新元算法。该框架足够通用，可以与任何基于局部搜索的优化算法相结合。我们概述了研究算法的属性及其应用的议程。作为将框架应用于彩票单边分配问题的一个特例，我们通过平等收入的竞争均衡（CEEI）获得了 Hylland 和 Zeckhauser 1979 年关于分配的结果的强化。[HZ79] 结果假定存在（部分）分配和一组项目价格，因此分配是给定价格的竞争均衡。我们进一步表明，参与者的效用值总是会重新权衡，因此运行单位需求 VCG 与重新权衡的效用会导致 HZ 均衡价格。有趣的是，并非所有 HZ 竞争均衡都来自 VCG 价格。作为我们证明的一部分，我们仅使用 Brouwer 不动点定理（而不是更一般的 Kakutani 定理）重新证明了 [HZ79] 结果。这可能具有独立的利益。[HZ79] 结果假定存在（部分）分配和一组项目价格，因此分配是给定价格的竞争均衡。我们进一步表明，参与者的效用值总是会重新权衡，因此运行单位需求 VCG 与重新权衡的效用会导致 HZ 均衡价格。有趣的是，并非所有 HZ 竞争均衡都来自 VCG 价格。作为我们证明的一部分，我们仅使用 Brouwer 不动点定理（而不是更一般的 Kakutani 定理）重新证明了 [HZ79] 结果。这可能具有独立的利益。[HZ79] 结果假定存在（部分）分配和一组项目价格，因此分配是给定价格的竞争均衡。我们进一步表明，参与者的效用值总是会重新权衡，因此运行单位需求 VCG 与重新权衡的效用会导致 HZ 均衡价格。有趣的是，并非所有 HZ 竞争均衡都来自 VCG 价格。作为我们证明的一部分，我们仅使用 Brouwer 不动点定理（而不是更一般的 Kakutani 定理）重新证明了 [HZ79] 结果。这可能具有独立的利益。并非所有 HZ 竞争均衡都来自 VCG 价格。作为我们证明的一部分，我们仅使用 Brouwer 不动点定理（而不是更一般的 Kakutani 定理）重新证明了 [HZ79] 结果。这可能具有独立的利益。并非所有 HZ 竞争均衡都来自 VCG 价格。作为我们证明的一部分，我们仅使用 Brouwer 不动点定理（而不是更一般的 Kakutani 定理）重新证明了 [HZ79] 结果。这可能具有独立的利益。