We develop a version of Bass-Serre theory for Lie algebras (over a field k) via a homological approach. We define the notion of fundamental Lie algebra of a graph of Lie algebras and show that this construction yields Mayer-Vietoris sequences. We extend some well known results in group theory to $\mathbb{N}$-graded Lie algebras: for example, we show that one relator $\mathbb{N}$-graded Lie algebras are iterated HNN extensions with free bases which can be used for cohomology computations and apply the Mayer-Vietoris sequence to give some results about coherence of Lie algebras.

中文翻译：

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李代数的 Bass-Serre 理论：一种同调方法

我们通过同调方法为李代数（在域k 上）开发了一个版本的 Bass-Serre 理论。我们定义了李代数图的基本李代数的概念，并表明这种构造产生了 Mayer-Vietoris 序列。我们将群论中的一些众所周知的结果扩展到$\mathbb{N}$-分级李代数：例如，我们证明一个关系 $\mathbb{N}$分级李代数是带有自由碱基的迭代 HNN 扩展，可用于上同调计算并应用 Mayer-Vietoris 序列来给出一些关于李代数相干性的结果。