For \(L/K\) a finite extension of algebraic number fields, L may or may not have a relative integral basis over K. We show the existence of relative integral basis of a biquadratic field \(L=\mathbb{Q}(\sqrt{m},\sqrt{n})\) over its quadratic subfield \(K=\mathbb{Q}(\sqrt{m})\) is equivalent to that K is a Pólya field, or equivalently all strongly ambiguous ideal classes of K are trivial.

中文翻译：

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二次域上相对积分基的存在性和波利亚性质

对于\(L/K\)代数数域的有限扩展，L 可能有也可能没有 K 上的相对积分基。我们证明了双二次域的相对积分基的存在\(L=\mathbb{Q} (\sqrt{m},\sqrt{n})\)在它的二次子域\(K=\mathbb{Q}(\sqrt{m})\)上等价于 K 是一个 Pólya 域，或者等价于所有K 的强模糊理想类是微不足道的。