In this article, we establish a motivic analog of an enumeration result of James–Thomas [ 28] on non-stable vector bundles in topological setting. Using this, we obtain results on enumeration of projective modules of rank $d$ over a smooth affine $k$-algebra $A$ of dimension $d$, recovering in particular results of Suslin and Bhatwadekar on cancellation of such vector bundles. Admitting a conjecture of Asok and Fasel, we prove cancellation of such vector bundles of rank $d-1$ if the base field $k$ is algebraically closed. We also explore the cancellation properties of symplectic vector bundles.

中文翻译：

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枚举非稳定向量束

在本文中，我们建立了 James-Thomas [28] 在拓扑设置中的非稳定向量丛上的枚举结果的动机模拟。使用它，我们在维度为 $d$ 的平滑仿射 $k$-代数 $A$ 上枚举秩为 $d$ 的投影模块的结果，特别是恢复了 Suslin 和 Bhatwadekar 在取消此类向量束时的特定结果。承认 Asok 和 Fasel 的猜想，如果基域 $k$ 是代数闭的，我们证明了这些秩为 $d-1$ 的向量丛的对消。我们还探讨了辛向量丛的抵消特性。