In this paper, we present a new algorithm Global-DGMRES to find the Drazin inverse solution of the linear matrix equation AXB = C, where at least one of the matrices A or B is rank deficient. This method is based on oblique projection process, onto matrix Krylov subspaces. Also, we study convergence properties of this algorithm. The matrix equation AXB = C is a mathematical model for deblurring problems and the Global-DGMRES method helps us to reconstruct blurred images corresponding to this matrix equation. Moreover, by numerical results, we compare the proposed method with Global-LSMR and Global-LSQR.

中文翻译：

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矩阵方程 AXB = C 的全局 DGMRES 方法

在本文中，我们提出了一种新算法Global-DGMRES来找到线性矩阵方程AXB  =  C的 Drazin 逆解，其中矩阵A或B中至少有一个是秩亏的。该方法基于斜投影过程，在矩阵 Krylov 子空间上。此外，我们研究了该算法的收敛特性。矩阵方程AXB  =  C是去模糊问题的数学模型，Global-DGMRES方法帮助我们重建与该矩阵方程对应的模糊图像。此外，通过数值结果，我们将所提出的方法与Global-LSMR 和 Global-LSQR 进行了比较。