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Runge–Kutta Pairs of Orders 6(5) with Coefficients Trained to Perform Best on Classical Orbits
Mathematics ( IF 1.747 ) Pub Date : 2021-06-10 , DOI: 10.3390/math9121342
Yu-Cheng Shen, Chia-Liang Lin, Theodore E. Simos, Charalampos Tsitouras

We consider a family of explicit Runge–Kutta pairs of orders six and five without any additional property (reduced truncation errors, Hamiltonian preservation, symplecticness, etc.). This family offers five parameters that someone chooses freely. Then, we train them in order for the presented method to furnish the best results on a couple of Kepler orbits, a certain interval and tolerance. Consequently, we observe an efficient performance on a wide range of orbital problems (i.e., Kepler for a variety of eccentricities, perturbed Kepler with various disturbances, Arenstorf and Pleiades). About 1.8 digits of accuracy is gained on average over conventional pairs, which is truly remarkable for methods coming from the same family and order.

中文翻译:

Runge-Kutta 阶数对 6(5) 的系数经过训练以在经典轨道上表现最佳

我们考虑一族明确的六阶和五阶 Runge-Kutta 对,没有任何附加属性(减少截断误差、哈密顿量保持、辛性等)。该系列提供了五个可供用户自由选择的参数。然后,我们训练它们,以便提出的方法在几个开普勒轨道、一定的间隔和容差上提供最好的结果。因此,我们观察到在广泛的轨道问题上的高效性能(即,针对各种偏心率的开普勒,具有各种扰动的扰动开普勒,阿伦斯托夫和昴宿星)。关于1.8 与传统对相比,平均提高了几位数的准确率,这对于来自同一家族和顺序的方法来说确实非常了不起。
更新日期:2021-06-10
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