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Optimal deterministic and robust selection of electricity contracts
Journal of Global Optimization ( IF 1.8 ) Pub Date : 2021-06-10 , DOI: 10.1007/s10898-021-01032-z
David Wu , Viet Hung Nguyen , Michel Minoux , Hai Tran

We address the Electricity Contract Selection Problem (ECSP), of finding best parameters of an electricity contract for a client based on his/her past records of electricity consumption over a fixed time period. The objective is to optimize the electricity bill composed by some fixed cost, the cost of the subscription of the electricity contract and penalties due to overpowering when consumption exceeds subscribed power. The ECSP can be formulated as a convex separable optimization problem subject to total order constraints. Due to this special structure, ECSP is a special case of two well known classes of convex separable optimization problems, namely the minimum network flow under convex separable cost and minimizing convex separable functions under chain constraints. Both classes are well treated in the litterature and can be solved in polynomial time (Ahuja and Orlin in Oper Res 49(5):784–789, 2001; Ahuja et al. in Manag Sci 49(7):950–964, 2003; Best et al. in SIAM J Optim 10:658–672, 2000; Karzanov and McCormick in SIAM J Comput 26(4):1245–1275, 1997; Minoux in Eur J Oper Res 18(3):377–387, 1984; Minoux, in Gallo and Sandi (eds) Netflow at pisa, mathematical programming studies, Springer, Berlin, 1986). In particular, the algorithm in Ahuja and Orlin (2001) achieves the best theoretical time complexity assuming that computing the objective function value at one specific point can be done in constant time. However, when we work on a big amount of historic data as in ECSP, the time required for evaluating the objective function cannot be assumed to be O(1) anymore. In this paper, we propose a new algorithm for ECSP which is specially designed to reduce the computational effort over large scale historical data. We present numerical results showing that our algorithm outperforms the algorithm in Ahuja and Orlin (2001) when applied to consumption data of various types of clients. A robust version of ECSP based on a Seasonal and Trend decomposition approach for modelling consumption uncertainty is also investigated. The resulting worst-case cost minimization problem is shown to be efficiently solvable using the same algorithm as for deterministic ECSP.



中文翻译:

电力合同的最优确定性和稳健选择

我们解决了电力合同选择问题 (ECSP),即根据客户过去固定时间段内的电力消耗记录为客户找到电力合同的最佳参数。目标是优化由一些固定成本、电力合同的订阅成本和消费超过订阅功率时因过度供电而导致的罚款组成的电费账单。ECSP 可以表述为受全阶约束的凸可分离优化问题。由于这种特殊的结构,ECSP 是两类众所周知的凸可分离优化问题的特例,即凸可分离成本下的最小网络流量和链约束下的凸可分离函数的最小化。这两个类在文献中都得到了很好的处理,并且可以在多项式时间内求解(Ahuja 和 Orlin 在 Oper Res 49(5):784-789, 2001 中;Ahuja 等人在 Manag Sci 49(7):950-964, 2003 ; Best et al. in SIAM J Optim 10:658–672, 2000; Karzanov and McCormick in SIAM J Comput 26(4):1245–1275, 1997; Minoux in Eur J Oper Res 18(3):377–387, 1984 年;Minoux,在 Gallo 和 Sandi (eds) Netflow at Pisa,数学规划研究,Springer,柏林,1986 年)。特别是,Ahuja 和 Orlin (2001) 的算法实现了最佳的理论时间复杂度,假设计算某一特定点的目标函数值可以在恒定时间内完成。然而,当我们像在 ECSP 中那样处理大量历史数据时,不能假设评估目标函数所需的时间是 阿胡贾等人。在 Manag Sci 49(7):950–964, 2003 中;最佳等。在 SIAM J Optim 10:658–672, 2000 中;Karzanov 和 McCormick 在 SIAM J Comput 26(4):1245–1275, 1997 中;Eur J Oper Res 18(3):377–387, 1984 中的 Minoux;Minoux,在 Gallo 和 Sandi (eds) Netflow at pisa,数学规划研究,Springer,柏林,1986 年)。特别是,Ahuja 和 Orlin (2001) 的算法实现了最佳的理论时间复杂度,假设计算某一特定点的目标函数值可以在恒定时间内完成。然而,当我们像在 ECSP 中那样处理大量历史数据时,不能假设评估目标函数所需的时间是 阿胡贾等人。在 Manag Sci 49(7):950–964, 2003 中;最佳等。在 SIAM J Optim 10:658–672, 2000 中;Karzanov 和 McCormick 在 SIAM J Comput 26(4):1245–1275, 1997 中;Eur J Oper Res 18(3):377–387, 1984 中的 Minoux;Minoux,在 Gallo 和 Sandi (eds) Netflow at pisa,数学规划研究,Springer,柏林,1986 年)。特别是,Ahuja 和 Orlin (2001) 的算法实现了最佳的理论时间复杂度,假设计算某一特定点的目标函数值可以在恒定时间内完成。然而,当我们像在 ECSP 中那样处理大量历史数据时,不能假设评估目标函数所需的时间是 1984; Minoux,在 Gallo 和 Sandi (eds) Netflow at pisa,数学规划研究,Springer,柏林,1986 年)。特别是,Ahuja 和 Orlin (2001) 的算法实现了最佳的理论时间复杂度,假设计算某一特定点的目标函数值可以在恒定时间内完成。然而,当我们像在 ECSP 中那样处理大量历史数据时,不能假设评估目标函数所需的时间是 1984; Minoux,在 Gallo 和 Sandi (eds) Netflow at pisa,数学规划研究,Springer,柏林,1986 年)。特别是,Ahuja 和 Orlin (2001) 的算法实现了最佳的理论时间复杂度,假设计算某一特定点的目标函数值可以在恒定时间内完成。然而,当我们像在 ECSP 中那样处理大量历史数据时,不能假设评估目标函数所需的时间是O (1) 了。在本文中,我们提出了一种新的 ECSP 算法,该算法专门用于减少大规模历史数据的计算工作量。我们提供的数值结果表明,当应用于各种类型客户的消费数据时,我们的算法优于 Ahuja 和 Orlin(2001)中的算法。还研究了基于季节性和趋势分解方法的稳健版 ECSP,用于对消费不确定性进行建模。结果表明,使用与确定性 ECSP 相同的算法可以有效地解决最坏情况下的成本最小化问题。

更新日期:2021-06-10
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