The problems of flows in parametric networks extend the classical problems of optimal flow to some special kind of networks where capacities of certain arcs are not constants but depending on several parameters. Consequently, these problems consist of solving a range of ordinary (nonparametric) optimal flow problems for all the parameter values within certain sub-intervals of the parameter values. Although classical network flow models have been widely used as valuable tools for many applications [1], they fail to capture the essential property of the dynamic aspect of many real-life problems, such as traffic planning, production and distribution systems, communication systems, evacuation planning, etc. In all these cases, time is an essential component, either because the flows take time to pass from one location to another, or because the structure of the network changes over time. Accordingly, the dynamic flow models seem suited to catch and describe different real-life dynamic problems such as network-structure changing over time or timely decision-making, but, because of their complexity, these models have not been as thoroughly investigated as those of classical flows. This article presents and solves the problem of the minimum flows in a parametric dynamic network. The proposed approach consists in applying a parametric flow algorithm in the reduced expended network which is obtained by expanding the original dynamic network. A numerical example is also presented for a better understanding of the used approach.

中文翻译：

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参数动态网络中的最小流量。静态方法

参数网络中的流问题将最优流的经典问题扩展到某些特殊类型的网络，其中某些弧的容量不是常数，而是取决于几个参数。因此，这些问题包括为参数值的某些子区间内的所有参数值解决一系列普通（非参数）最优流动问题。尽管经典网络流模型已被广泛用作许多应用的宝贵工具 [1]，但它们未能捕捉到许多现实生活问题的动态方面的基本属性，例如交通规划、生产和分配系统、通信系统、疏散计划等。在所有这些情况下，时间都是必不可少的组成部分，因为流量从一个位置流向另一个位置需要时间，或者因为网络结构随时间变化。因此，动态流模型似乎适合捕捉和描述不同的现实动态问题，例如网络结构随时间变化或及时决策，但是，由于它们的复杂性，这些模型还没有像经典流。本文提出并解决了参数动态网络中的最小流量问题。所提出的方法包括在通过扩展原始动态网络获得的缩减扩展网络中应用参数流算法。为了更好地理解所使用的方法，还提供了一个数值示例。动态流模型似乎适合捕捉和描述不同的现实动态问题，例如网络结构随时间变化或及时决策，但是，由于它们的复杂性，这些模型没有像经典流模型那样深入研究. 本文提出并解决了参数动态网络中的最小流量问题。所提出的方法包括在通过扩展原始动态网络获得的缩减扩展网络中应用参数流算法。为了更好地理解所使用的方法，还提供了一个数值示例。动态流模型似乎适合捕捉和描述不同的现实动态问题，例如网络结构随时间变化或及时决策，但是，由于它们的复杂性，这些模型没有像经典流模型那样深入研究. 本文提出并解决了参数动态网络中的最小流量问题。所提出的方法包括在通过扩展原始动态网络获得的缩减扩展网络中应用参数流算法。为了更好地理解所使用的方法，还提供了一个数值示例。本文提出并解决了参数动态网络中的最小流量问题。所提出的方法包括在通过扩展原始动态网络获得的缩减扩展网络中应用参数流算法。为了更好地理解所使用的方法，还提供了一个数值示例。本文提出并解决了参数动态网络中的最小流量问题。所提出的方法包括在通过扩展原始动态网络获得的缩减扩展网络中应用参数流算法。为了更好地理解所使用的方法，还提供了一个数值示例。