SIAM Journal on Discrete Mathematics, Volume 35, Issue 2, Page 1201-1223, January 2021.
In this paper we describe a parallel algorithm for generating all nonisomorphic rank 3 simple matroids with a given multiplicity vector. We apply our implementation in the high performance computing version of GAP to generate all rank 3 simple matroids with at most 14 atoms and an integrally splitting characteristic polynomial. We have stored the resulting matroids alongside with various useful invariants in a publicly available, ArangoDB-powered database. As a byproduct we show that the smallest divisionally free rank 3 arrangement which is not inductively free has 14 hyperplanes and exists in all characteristics distinct from 2 and 5. Another database query proves that Terao's freeness conjecture is true for rank 3 arrangements with 14 hyperplanes in any characteristic.

中文翻译：

---

基于 Terao 自由度猜想的 3 阶简单拟阵的生成

SIAM 离散数学杂志，第 35 卷，第 2 期，第 1201-1223 页，2021 年 1 月。
在本文中，我们描述了一种并行算法，用于生成具有给定重数向量的所有非同构秩为 3 的简单拟阵。我们在高性能计算版本的 GAP 中应用我们的实现来生成所有 3 级简单拟阵，最多 14 个原子和一个整体分裂特征多项式。我们将生成的拟阵与各种有用的不变量一起存储在一个公开可用的 ArangoDB 驱动的数据库中。作为副产品，我们表明不是归纳自由的最小的除法自由 3 级排列有 14 个超平面，并且存在于不同于 2 和 5 的所有特征中。另一个数据库查询证明 Terao 的自由度猜想对于具有 14 个超平面的 3 级排列是正确的任何特征。