We propose a new reciprocity theorem for the Hardy sum s₅(h, p). In addition, a hybrid mean-value problem involving the Hardy sum s₄(h, p) and a Kloosterman sum is studied and two exact computational formulas are obtained.

中文翻译：

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关于涉及某些 Hardy 和和 Kloosterman 和的一些恒等式

我们为哈代和s ₅ ( h, p )提出了一个新的互易定理。此外，研究了一个涉及Hardy和s ₄ ( h, p )和Kloosterman和的混合均值问题，得到了两个精确的计算公式。