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An approximation theorem of Runge type for kernels of certain non-elliptic partial differential operators
Bulletin des Sciences Mathématiques ( IF 1.241 ) Pub Date : 2021-06-07 , DOI: 10.1016/j.bulsci.2021.103012
Thomas Kalmes

For a constant coefficient partial differential operator P(D) with a single characteristic direction, such as the time-dependent free Schrödinger operator as well as non-degenerate parabolic differential operators like the heat operator, we characterize when open subsets X1X2 of Rd form a P-Runge pair. The presented condition does not require any kind of regularity of the boundaries of X1 nor X2. As part of our result we prove that for a large class of non-elliptic operators P(D) there are smooth solutions u of the equation P(D)u=0 on Rd with support contained in an arbitarily narrow slab bounded by two parallel characteristic hyperplanes for P(D).



中文翻译:

某非椭圆偏微分算子核的龙格型近似定理

对于常系数偏微分算子 (D) 具有单一特征方向,例如时间相关的自由薛定谔算子以及非退化抛物线微分算子(如热算子),我们在开放子集时表征 X1X2电阻d形成P- Runge 对。所提出的条件不需要任何形式的边界规则X1 也不 X2. 作为我们结果的一部分,我们证明对于一大类非椭圆算子(D)方程有光滑解u(D)=0电阻d 支持包含在由两个平行特征超平面包围的任意窄板中 (D).

更新日期:2021-06-10
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