This study presents a finite element analysis approach to non-linear and linearized tensegrity dynamics based on the Lagrangian method with nodal coordinate vectors as the generalized coordinates. In this paper, nonlinear tensegrity dynamics with and without constraints are first derived. The equilibrium equations in three standard forms (in terms of nodal coordinate, force density, and force vectors) and the compatibility equation are also given. Then, we present the linearized dynamics and modal analysis equations with and without constraints. The developed approach is capable of conducting the following comprehensive dynamics studies for any tensegrity structures accurately: 1. Performing rigid body dynamics with acceptable errors, which is achieved by setting relatively high stiffness for bars in the simulation. 2. Simulating FEM dynamics accurately, where bars and strings can have elastic or plastic deformations. 3. Dealing with various kinds of boundary conditions, for example, fixing or applying static/dynamic loads at any nodes in any direction (i.e., gravitational force, some specified forces, or arbitrary seismic vibrations). 4. Conducting accurate modal analysis, including natural frequency and corresponding modes. Three examples, a double pendulum, a cantilever truss with external force, and a double prism tensegrity tower, are carefully selected and studied. The results are compared with rigid body dynamics and FEM software ANSYS. This study provides a deep insight into structures, materials, performances, as well as an interface towards integrating control theories.

中文翻译：

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基于有限元方法的张拉整体系统动力学

本研究基于拉格朗日方法，以节点坐标向量为广义坐标，提出了非线性和线性化张拉整体动力学的有限元分析方法。本文首先推导出有约束和无约束的非线性张拉整体动力学。还给出了三种标准形式的平衡方程（在节点坐标、力密度和力矢量方面）和相容性方程。然后，我们提出了有约束和无约束的线性化动力学和模态分析方程。所开发的方法能够准确地对任何张拉整体结构进行以下综合动力学研究： 1. 以可接受的误差执行刚体动力学，这是通过在模拟中为杆设置相对较高的刚度来实现的。2. 准确模拟 FEM 动力学，其中杆和弦可能具有弹性或塑性变形。3. 处理各种边界条件，例如在任意方向的任意节点固定或施加静/动态载荷（即重力、某些指定的力或任意地震振动）。4. 进行准确的模态分析，包括固有频率和相应的模态。三个例子，一个双摆，一个外力悬臂桁架，一个双棱柱张拉整体塔，被仔细选择和研究。结果与刚体动力学和有限元软件 ANSYS 进行了比较。这项研究提供了对结构、材料、性能以及集成控制理论的接口的深入了解。处理各种边界条件，例如，在任何方向的任何节点上固定或施加静态/动态载荷（即重力、某些指定的力或任意地震振动）。4. 进行准确的模态分析，包括固有频率和相应的模态。三个例子，一个双摆，一个外力悬臂桁架，一个双棱柱张拉整体塔，被仔细选择和研究。结果与刚体动力学和有限元软件 ANSYS 进行了比较。这项研究提供了对结构、材料、性能以及集成控制理论的接口的深入了解。处理各种边界条件，例如，在任何方向的任何节点上固定或施加静态/动态载荷（即重力、某些指定的力或任意地震振动）。4. 进行准确的模态分析，包括固有频率和相应的模态。三个例子，一个双摆，一个外力悬臂桁架，一个双棱柱张拉整体塔，被仔细选择和研究。结果与刚体动力学和有限元软件 ANSYS 进行了比较。这项研究提供了对结构、材料、性能以及集成控制理论的接口的深入了解。或任意地震振动）。4. 进行准确的模态分析，包括固有频率和相应的模态。三个例子，一个双摆，一个外力悬臂桁架，一个双棱柱张拉整体塔，被仔细选择和研究。结果与刚体动力学和有限元软件 ANSYS 进行了比较。这项研究提供了对结构、材料、性能以及集成控制理论的接口的深入了解。或任意地震振动）。4. 进行准确的模态分析，包括固有频率和相应的模态。三个例子，一个双摆，一个外力悬臂桁架，一个双棱柱张拉整体塔，被仔细选择和研究。结果与刚体动力学和有限元软件 ANSYS 进行了比较。这项研究提供了对结构、材料、性能以及集成控制理论的接口的深入了解。