We provide a necessary and sufficient condition for a type D Temperley-Lieb algebra TLD_n(δ) being semi-simple by studying branching rule for cell modules. As a byproduct, our result is used to study the so-called forked Temperley-Lieb algebra, which is a quotient algebra of TLD_n(δ).

中文翻译：

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D 型 Temperley-Lieb 代数的半简单性

我们通过研究单元模块的分支规则，为D 型 Temperley-Lieb 代数 TLD _n ( δ ) 提供了一个半简单的充要条件。作为副产品，我们的结果用于研究所谓的分叉 Temperley-Lieb 代数，它是 TLD _n ( δ ) 的商代数。