Given a minimal model of an elliptic curve, $E/K$, over a finite extension, K, of ${\mathbb{Q}}_p$ for any rational prime, p, and any point $P\in E(K)$ of infinite order, we determine precisely $\min (v({\varphi }_n(P)),v({\psi }_n^2(P)))$, where v is a normalised valuation on K and ${\varphi }_n(P)$ and ${\psi }_n(P)$ are polynomials arising from multiplication by n on this model of the curve.

中文翻译：

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最大的共同价值φ _ñ和${\psi }_n^2$ 在椭圆曲线上的点

给定椭圆曲线的最小模型， $乙/钾$, 在有限扩展K上${\mathbb{问}}_{磷}$对于任何有理素数p和任何点$磷\in 乙(钾)$ 无限阶，我们精确地确定 $\mathrm{分钟}(v({\phi }_n(磷)),v({\psi }_n^2(磷)))$，其中v是对K的归一化估值，并且${\phi }_n(磷)$ 和 ${\psi }_n(磷)$是在该曲线模型上乘以n产生的多项式。