We introduce the class of split Malcev Poisson algebras as the natural extension of split (noncommutative) Poisson algebras. We show that if \( P \) is a split Malcev Poisson algebra then \( P=\oplus_{j\in J}I_{j} \) with \( I_{j} \) a nonzero ideal of \( P \) such that \( \{I_{j_{1}},I_{j_{2}}\}=I_{j_{1}}I_{j_{2}}=0 \) for \( j_{1}\neq j_{2} \). Under some conditions, the above decomposition of \( P \) involves a family of the simple ideals of \( P \).

中文翻译：

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关于分裂马尔切夫泊松代数

我们引入分裂 Malcev Poisson 代数类作为分裂（非交换）泊松代数的自然扩展。我们证明，如果 \( P \)是一个分裂的马尔切夫泊松代数，那么\( P=\oplus_{j\in J}I_{j} \)和 \( I_{j} \)是\( P \)使得\( \{I_{j_{1}},I_{j_{2}}\}=I_{j_{1}}I_{j_{2}}=0 \)对于\( j_{1 }\neq j_{2} \)。在某些条件下，上述分解 \（P \）涉及一个家庭的简单的理想 \（P \） 。