We show that an open subset \({\mathfrak {F}}_4''\) of the \(\mathrm{PU}(2,1)\) configuration space of four points in \(S^3\) is in bijection with an open subset of \({\mathfrak {H}}^{\star }\times {\mathbb {R}}_{>0}\), where \({\mathfrak {H}}^\star \) is the affine-rotational group. Since the latter is a Sasakian manifold, the cone \({\mathfrak {H}}^\star \times {\mathbb {R}}_{>0}\) is Kähler and thus \({\mathfrak {F}}_4''\) inherits this Kähler structure.

中文翻译：

---

在$$ S ^ 3 $$ S 3中有四个点的$$ \ text {PU}（2，1）$$ PU（2，1）配置空间的Kähler结构

我们显示\（S ^ 3 \）中四个点的\（\ mathrm {PU}（2,1）\）配置空间的一个开放子集\ {{\ mathfrak {F}} _ 4''\是与\（{\ mathfrak {H}} ^ {\ star} \ times {\ mathbb {R}} _ {> 0} \）的开放子集进行双射，其中\（{\ mathfrak {H}} ^ \星号\）是仿射旋转群。由于后者是Sasakian流形，因此圆锥\（{\ mathfrak {H}} ^ \ star \ times {\ mathbb {R}} _ {> 0} \）为Kähler，因此\（{\ mathfrak {F} } _4''\）继承了此Kähler结构。