Let \(f_\omega (z)=\sum \nolimits _{j=0}^{\infty }\chi _j(\omega ) a_j z^j\) be a transcendental random entire function, where \(\chi _j(\omega )\) are independent and identically distributed random variables defined on a probability space \((\Omega , \mathcal {F}, \mu )\). In this paper, we study a family of random entire functions, which includes Gaussian, Rademacher, and Steinhaus entire functions. Then we prove that if two random entire functions in this family share two distinct complex numbers counting multiplicities, then they are identically equal.

中文翻译：

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关于随机整函数的唯一性

令\（f_ \ omega（z）= \ sum \ nolimits _ {j = 0} ^ {\ infty} \ chi _j（\ omega）a_j z ^ j \）是一个超越随机的完整函数，其中\（\ chi _j（\ omega）\）是在概率空间\（（\ Omega，\ mathcal {F}，\ mu）\）上定义的独立且分布均匀的随机变量。在本文中，我们研究了一个随机的完整函数族，其中包括高斯，Rademacher和Steinhaus完整函数。然后我们证明，如果这个族中的两个随机完整函数共享两个不同的复数计数乘数，那么它们是相等的。