This paper concerns the problem of reactive synthesis of systems interacting with its environment via letters from an infinite data domain. Register automata and transducers are popular formalisms for specifying and modeling such systems. They extend finite-state automata by introducing registers that are used to store data and to test incoming data against the stored one. Unlike the standard automata, the expressive power of register automata depends on whether they are deterministic, non-deterministic, or universal. Among these, universal register automata suit synthesis best as they can specify request-grant properties and allow for succinct conjunction. Because the synthesis problem from universal register automata is undecidable, researchers studied a decidable variant, called register-bounded synthesis, where additionally a bound on the number of registers in a sought transducer is given. In those synthesis works, however, automata can only compare data for equality, which limits synthesis applications. In this paper, we extend register-bounded synthesis to domains with the natural order <. To this end, we prove a key Pumping Lemma for a finite abstraction of behaviour of register automata, which allows us to reduce synthesis to synthesis of register-free transducers. As a result, we show that register-bounded synthesis from universal register automata over domain (N, <) is decidable in 2ExpTime as in the equality-only case, giving the order for free.

中文翻译：

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（N，>）中的通用寄存器自动机进行换能器合成

本文涉及通过无穷数据域中的字母与系统交互的系统的反应式综合问题。套准自动机和换能器是用于指定和建模此类系统的流行形式。它们通过引入寄存器来扩展有限状态自动机，这些寄存器用于存储数据并针对已存储的数据测试传入的数据。与标准自动机不同，套准自动机的表达能力取决于它们是确定性的，非确定性的还是通用的。其中，通用寄存器自动机最适合综合，因为它们可以指定请求授予的属性并允许简洁的结合。由于无法确定通用寄存器自动机的综合问题，因此研究人员研究了一种可确定的变体，称为寄存器边界综合，其中另外给出了寻找的换能器中的寄存器数量的界限。但是，在那些综合工作中，自动机只能比较数据是否相等，这限制了综合应用。在本文中，我们将寄存器边界合成扩展到具有自然顺序<的域。为此，我们证明了寄存器自动机行为的有限抽象的关键泵浦引理，这使我们能够将合成简化为无寄存器换能器的合成。结果，我们证明了在2ExpTime中可以确定来自域（N，<）的通用寄存器自动机的寄存器边界综合，这与纯等式情况一样，给出了免费的顺序。我们将寄存器边界合成扩展到自然顺序<的域。为此，我们证明了寄存器自动机行为的有限抽象的关键泵浦引理，这使我们能够将合成简化为无寄存器换能器的合成。结果，我们证明了在2ExpTime中可以确定来自域（N，<）的通用寄存器自动机的寄存器边界综合，这与纯等式情况一样，给出了免费的顺序。我们将以寄存器为界的综合扩展到具有自然顺序<的域。为此，我们证明了寄存器自动机行为的有限抽象的关键泵浦引理，这使我们能够将合成简化为无寄存器换能器的合成。结果，我们证明了在2ExpTime中可以确定来自域（N，<）的通用寄存器自动机的寄存器边界综合，这与纯等式情况一样，给出了免费的顺序。