We study homogeneous curves on some classes of reductive homogeneous spaces $G/H$ which are geodesics with respect to any G-invariant metric on $G/H$. These curves are called equigeodesics. The spaces we consider are certain Stiefel manifolds $V_k{\mathbb{R}}^n$, generalized Wallach spaces and spheres. We give a characterization for algebraic equigeodesics on $V_2{\mathbb{R}}^n$, $V_4{\mathbb{R}}^6$, $\mathrm{SO}(6)/\mathrm{SO}(3)\cdot \mathrm{SO}(2)$, $W^6=\mathrm{U}(3)/\mathrm{U}{(1)}^3$, $W^{12}=\mathrm{Sp}(3)/\mathrm{Sp}{(1)}^3$, ${\mathbb{S}}^{2n+1}\cong \mathrm{U}(n+1)/\mathrm{U}(n)$ and ${\mathbb{S}}^{4n+3}\cong \mathrm{Sp}(n+1)/\mathrm{Sp}(n)$.

中文翻译：

---

某些类同质空间上的等地极

我们研究某些类的还原齐次空间上的齐次曲线 $G/H$关于任何G不变度量的大地测量学$G/H$。这些曲线称为等地线。我们考虑的空间是某些Stiefel流形${\mathrm{伏特}}_{ķ}{\mathbb{[R}}^{ñ}$，广义Wallach空间和球体。我们给出了代数等地线的刻画${\mathrm{伏特}}_{\mathrm{2个}}{\mathbb{[R}}^{ñ}$， ${\mathrm{伏特}}_4{\mathbb{[R}}^6$， $\mathrm{所以}（6）/\mathrm{所以}（3）\cdot \mathrm{所以}（\mathrm{2个}）$， ${\mathrm{w\; ^}}^6=\mathrm{ü}（3）/\mathrm{ü}{（\mathrm{1个}）}^3$， ${\mathrm{w\; ^}}^{12}=\mathrm{SP}（3）/\mathrm{SP}{（\mathrm{1个}）}^3$， ${\mathbb{小号}}^{\mathrm{2个}ñ+\mathrm{1个}}\cong \mathrm{ü}（ñ+\mathrm{1个}）/\mathrm{ü}（ñ）$ 和 ${\mathbb{小号}}^{4ñ+3}\cong \mathrm{SP}（ñ+\mathrm{1个}）/\mathrm{SP}（ñ）$。