We investigate in a statistical fashion the smallest height of a rational point on a Fano hypersurface defined over the field of rational numbers. Along the way, we establish an average version of Manin’s conjecture about the number of rational points of bounded height on Fano varieties for the complete family of Fano hypersurfaces of fixed degree and dimension.

中文翻译：

---

随机 Fano 超曲面上有理点的高度

我们以统计方式研究在有理数域上定义的 Fano 超曲面上有理点的最小高度。在此过程中，我们建立了 Manin 猜想的平均版本，该猜想关于 Fano 变体的有界高度有理点的数量，用于固定度和维数的完整 Fano 超曲面家族。