Let \(k\geqslant 2\) be a fixed natural number and \(d_k(n)\) denote the number of ways n can be written as a product of k positive integers. We use \(\Delta _k(x)\) to denote the error term in the asymptotic formula of the summatory function of \(d_k(n).\) The aim of this paper is to study the hybrid moments of \(\Delta _2(x)\) and \(\Delta _3(x)\). The higher power moments of \(\Delta _2(x)\) are also studied.

中文翻译：

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在$$ \ Delta _2（x）$$Δ2（x）和$$ \ Delta _3（x）$$Δ3（x）的混合矩上

令\（k \ geqslant 2 \）是一个固定的自然数，而\（d_k（n）\）表示n可以写为k个正整数的乘积的方式的数目。我们使用\（\ Delta _k（x）\）来表示\（d_k（n）。}的求和函数的渐近公式中的误差项。本文的目的是研究\（\ Delta _2（x）\）和\（\ Delta _3（x）\）。还研究了\（\ Delta _2（x）\）的较高功率矩。