Over the (1, 2)-dimensional supercircle, we investigate the second cohomology space associated with the Lie superalgebra\( \mathcal{K} \)(2) of vector fields on the supercircle S^1|2 with coefficients in the space of weighted densities. We explicitly give the 2-cocycle spanning for these cohomology spaces.

中文翻译：

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加权密度超空间中具有系数的第二同调空间K $$ \ mathcal {K} $$（2）

在（1 ， 2）维supercircle，我们调查第二同调与李代数相关的空间\（\ mathcal {K} \）（2）向量场的上supercircle š ^{1 | 2}在加权密度空间中具有系数。我们明确给出了这些同调空间的2-cocycle跨度。