We prove exact product formulas for the tiling generating functions of various halved hexagons and quartered hexagons with defects on boundary. Our results generalize the previous work of the first author and the work of Ciucu.

中文翻译：

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对等六边形和四等分六边形的平铺生成功能

我们证明了各种对分六边形和四边形六边形在边界上有缺陷的平铺生成函数的精确乘积公式。我们的研究结果概括了第一作者的先前工作和Ciucu的工作。