In many important subject domains, there are central real-world phenomena that span across multiple classification levels. In these subject domains, besides having the traditional type-level domain regularities (classes) that classify multiple concrete instances, we also have higher-order type-level regularities (metaclasses) that classify multiple instances that are themselves types. Multi-Level Modeling aims to address this technical challenge. Despite the advances in this area in the last decade, a number of requirements arising from representation needs in subject domains have not yet been addressed in current modeling approaches. In this paper, we address this issue by proposing an expressive multi-level conceptual modeling language (dubbed ML2). We follow a principled language engineering approach in the design of ML2, constructing its abstract syntax as to reflect a fully axiomatized theory for multi-level modeling (termed MLT*). We show that ML2 enables the expression of a number of multi-level modeling scenarios that cannot be currently expressed in the existing multi-level modeling languages. A textual syntax for ML2 is provided with an implementation in Xtext. We discuss how the formal theory influences the language in two aspects: (i) by providing rigorous justification for the language’s syntactic rules, which follow MLT* theorems and (ii) by forming the basis for model simulation and verification. We show that the language can reveal problems in multi-level taxonomic structures, using Wikidata fragments to demonstrate the language’s practical relevance.

在许多重要的学科领域中，存在跨越多个分类级别的核心现实世界现象。在这些主题域中，除了具有对多个具体实例进行分类的传统类型级域规则（类）之外，我们还具有对多个本身是类型的实例进行分类的高阶类型级规则（元类）。多层次建模旨在解决这一技术挑战。尽管在过去十年中该领域取得了进展，但当前的建模方法尚未解决因主题领域的表示需求而产生的许多要求。在本文中，我们通过提出一种富有表现力的多级概念建模语言（称为 ML2）来解决这个问题。我们在 ML2 的设计中遵循原则性的语言工程方法，构建其抽象语法以反映多级建模的完全公理化理论（称为 MLT*）。我们展示了 ML2 能够表达当前无法用现有多级建模语言表达的许多多级建模场景。ML2 的文本语法随 Xtext 中的实现一起提供。我们从两个方面讨论形式理论如何影响语言：（i）通过为语言的句法规则提供严格的理由，遵循 MLT* 定理和（ii）通过形成模型模拟和验证的基础。我们表明该语言可以揭示多层次分类结构中的问题，使用维基数据片段来证明该语言的实际相关性。我们展示了 ML2 能够表达许多当前无法用现有多级建模语言表达的多级建模场景。ML2 的文本语法随 Xtext 中的实现一起提供。我们从两个方面讨论形式理论如何影响语言：（i）通过为语言的句法规则提供严格的理由，遵循 MLT* 定理和（ii）通过形成模型模拟和验证的基础。我们表明该语言可以揭示多层次分类结构中的问题，使用维基数据片段来证明该语言的实际相关性。我们展示了 ML2 能够表达当前无法用现有多级建模语言表达的许多多级建模场景。ML2 的文本语法随 Xtext 中的实现一起提供。我们从两个方面讨论形式理论如何影响语言：（i）通过为语言的句法规则提供严格的理由，遵循 MLT* 定理和（ii）通过形成模型模拟和验证的基础。我们表明该语言可以揭示多层次分类结构中的问题，使用维基数据片段来证明该语言的实际相关性。ML2 的文本语法随 Xtext 中的实现一起提供。我们从两个方面讨论形式理论如何影响语言：（i）通过为语言的句法规则提供严格的理由，遵循 MLT* 定理和（ii）通过形成模型模拟和验证的基础。我们表明该语言可以揭示多级分类结构中的问题，使用维基数据片段来证明该语言的实际相关性。ML2 的文本语法随 Xtext 中的实现一起提供。我们从两个方面讨论形式理论如何影响语言：（i）通过为语言的句法规则提供严格的理由，遵循 MLT* 定理和（ii）通过形成模型模拟和验证的基础。我们表明该语言可以揭示多层次分类结构中的问题，使用维基数据片段来证明该语言的实际相关性。