Let $G=\left(V\right(G),E(G\left)\right)$ be a simple, finite and undirected graph of order n. Given a bijection $f:V\left(G\right)\to \{1,\dots ,n\}$, and every edge $uv$ in $E\left(G\right)$, let $S=f\left(u\right)+f\left(v\right)$ and $D=\left|f\right(u)-f(v\left)\right|$. The labeling f induces an edge labeling $f^{\prime }:E\left(G\right)\to \{0,1\}$ such that for an edge $uv$ in $E\left(G\right)$, $f^{\prime }\left(uv\right)=1$ if $gcd(S,D)=1$, and $f^{\prime }\left(uv\right)=0$ otherwise. Such a labeling is called an SD-prime labeling if $f^{\prime }\left(uv\right)=1$ for all $uv\in E\left(G\right)$. We provide SD-prime labelings for some one point unions of gear graphs.

中文翻译：

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关于齿轮的一点点联轴器的SD-Prime标签

让 $G=（\mathrm{伏特}（G），E（G））$是n阶的简单，有限和无向图。给定一个双射$F：\mathrm{伏特}（G）\to \{\mathrm{1个}，\dots ，ñ\}$，以及每个边缘 $üv$ 在 $E（G）$， 让 $\mathrm{小号}=F（ü）+F（v）$ 和 $d=|F（ü）-F（v）|$。标签f引起边缘标签$F^{\prime }：E（G）\to \{0，\mathrm{1个}\}$ 这样的优势 $üv$ 在 $E（G）$， $F^{\prime }（üv）=\mathrm{1个}$ 如果 $GCd（\mathrm{小号}，d）=\mathrm{1个}$， 和 $F^{\prime }（üv）=0$除此以外。这种标签称为SD-prime标签，如果$F^{\prime }（üv）=\mathrm{1个}$ 对所有人 $üv\in E（G）$。我们为齿轮图的某一点并集提供SD-prime标签。