In the paper, we will prove that if a continuum-wise expansive homeomorphism f of a compact connected metric space X has a local product structure then it has a periodic point. Moreover, if a nontrivial transitive set of a diffeomorphism f of a compact smooth Riemannian manifold M is \(C^1\) stably continuum-wise expansive then it is hyperbolic. These results generalize those of Mañé (Topology 17:383–396, 1978) and Lee and Park (Dyn Syst 33:228–238, 2018).

中文翻译：

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离散动力系统的连续性扩张性

在本文中，我们将证明，如果紧连通度量空间X的连续方向上的扩张同胚性f具有局部乘积结构，那么它将具有周期点。此外，如果紧致光滑黎曼流形M的一个非同构f的非平凡传递集是（（C ^ 1 \））稳定连续扩展，则它是双曲线的。这些结果概括了Mañé（拓扑17：383–396，1978）和Lee and Park（Dyn Syst 33：228–238，2018）的结果。