In this paper, we study the following Kirchhoff type problem with critical growth:(0.1)$-(a+b\underset{{\mathbb{R}}^N}{\int }|\mathrm{\nabla }u{|}^2\mathrm{d}x)\mathrm{\Delta }u+V(x)u=\beta f(x)|u{|}^{r-2}u-g(x)|u{|}^{q-2}u+u^{2^{⁎}-1}\mathrm{in}{\mathbb{R}}^N,$ where $N\ge 4$, a, $b>0$ are constants, $\beta >0$ is a parameter and $2<r<q<2^{⁎}$. By using variational methods, we obtain the existence of least energy solutions and high energy solutions for certain parameter ranges. Also, we obtain the existence of sign-changing solutions.

中文翻译：

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高维基尔霍夫型问题的最小能量和高能量解的存在

在本文中，我们研究具有临界增长的以下基尔霍夫类型问题：（0.1）$-（\mathrm{一种}+b\underset{{\mathbb{[R}}^{ñ}}{\int }|\mathrm{\nabla }ü{|}^{\mathrm{2个}}\mathrm{d}X）\mathrm{\Delta }ü+\mathrm{伏特}（X）ü=\beta F（X）|ü{|}^{\mathrm{[R}-\mathrm{2个}}ü-G（X）|ü{|}^{q-\mathrm{2个}}ü+{ü}^{{\mathrm{2个}}^{⁎}-\mathrm{1个}}\mathrm{在}{\mathbb{[R}}^{ñ}，$ 在哪里 $ñ\ge 4$，一，$b>0$ 是常数 $\beta >0$ 是一个参数， $\mathrm{2个}<\mathrm{[R}<q<{\mathrm{2个}}^{⁎}$。通过使用变分方法，对于某些参数范围，我们获得了最小能量解和高能量解的存在。此外，我们获得了符号转换解决方案的存在。