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Brauer indecomposability of Scott modules with semidihedral vertex
Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society ( IF 0.512 ) Pub Date : 2021-05-04 , DOI: 10.1017/s0013091521000067
Shigeo Koshitani, İpek Tuvay

We present a sufficient condition for the $kG$-Scott module with vertex $P$ to remain indecomposable under the Brauer construction for any subgroup $Q$ of $P$ as $k[Q\,C_G(Q)]$-module, where $k$ is a field of characteristic $2$, and $P$ is a semidihedral $2$-subgroup of a finite group $G$. This generalizes results for the cases where $P$ is abelian or dihedral. The Brauer indecomposability is defined by R. Kessar, N. Kunugi and N. Mitsuhashi. The motivation of this paper is the fact that the Brauer indecomposability of a $p$-permutation bimodule (where $p$ is a prime) is one of the key steps in order to obtain a splendid stable equivalence of Morita type by making use of the gluing method due to Broué, Rickard, Linckelmann and Rouquier, that then can possibly be lifted to a splendid derived (splendid Morita) equivalence.



中文翻译:

具有半二面角顶点的Scott模块的Brauer不可分解性

我们提出了一个充分条件$ $ kG的斯科特模块与顶点$ P $到布劳施工下保持不可分解为任意亚$ Q $$ P $$ķ[Q \,C_G(Q)] $ -模,其中$ k $是特征性$ 2 $的字段,而$ P $是有限组$ G $的半面体$ 2 $-子组。这可以将$ P $为阿贝尔或二面角的情况下的结果进行概括。Brauer不可分解性由R. Kessar,N。Kunugi和N.Mitsuhashi定义。本文的动机是这样的事实,即$ p $的Brauer不可分解性-permutation bimodule(其中$ p $是素数)是关键步骤之一,以便利用Broué,Rickard,Linckelmann和Rouquier的粘合方法获得出色的Morita类型的稳定对等被提升到一个出色的派生(辉煌的森田)当量。

更新日期:2021-05-04
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