We give a necessary and sufficient condition on $\beta $ of the natural extension of a $\beta $ -shift, so that any equilibrium measure for a function of bounded total oscillations is a weak Gibbs measure.

中文翻译：

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位移自然扩展的平衡度量

我们给出了一个$\beta $ -shift的自然延伸的 $\ beta $ 的充分必要条件 ，因此任何有界总振荡函数的均衡测度都是弱Gibbs 测度。