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Fluctuations for zeros of Gaussian Taylor series
Journal of the London Mathematical Society ( IF 1.121 ) Pub Date : 2021-05-04 , DOI: 10.1112/jlms.12457
Avner Kiro, Alon Nishry

We study fluctuations in the number of zeros of random analytic functions given by a Taylor series whose coefficients are independent complex Gaussians. When the functions are entire, we find sharp bounds for the asymptotic growth rate of the variance of the number of zeros in large disks centered at the origin. To obtain a result that holds under no assumptions on the variance of the Taylor coefficients, we employ the Wiman–Valiron theory. We demonstrate the sharpness of our bounds by studying well‐behaved covariance kernels, which we call admissible (after Hayman).

中文翻译:

高斯泰勒级数零点的涨落

我们研究由系数为独立复高斯分布的泰勒级数给出的随机解析函数的零个数的波动。当函数完整时,我们发现以原点为中心的大磁盘中零个数的方差的渐近增长率的尖锐边界。为了获得不假设泰勒系数方差的结果,我们采用了Wiman-Valiron理论。我们通过研究行为良好的协方差内核来证明边界的清晰度,我们称其为可接受的(在Hayman之后)。
更新日期:2021-05-04
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