High-Frequency (HF) signal are ubiquitous in the industrial world and are of great use for the monitoring of industrial assets. Most deep learning tools are designed for inputs of fixed and/or very limited size and many successful applications of deep learning to the industrial context use as inputs extracted features, which is a manually and often arduously obtained compact representation of the original signal. In this paper, we propose a fully unsupervised deep learning framework that is able to extract meaningful and sparse representation of raw HF signals. We embed in our architecture important properties of the fast discrete wavelet transformation (FDWT) such as (1) the cascade algorithm, (2) the quadrature mirror filter property that relates together the wavelet, the scaling and transposed filter functions, and (3) the coefficient denoising. Using deep learning, we make this architecture fully learnable: both the wavelet bases and the wavelet coefficient denoising are learnable. To achieve this objective, we introduce a new activation function that performs a learnable hard-thresholding of the wavelet coefficients. With our framework, the denoising FDWT becomes a fully learnable unsupervised tool that does neither require any type of pre- nor post-processing, nor any prior knowledge on wavelet transform. We demonstrate the benefit of embedding all these properties on three machine-learning tasks performed on open source sound datasets. We achieve results well above baseline and we perform an ablation study of the impact of each property on the performance of the architecture.

中文翻译：

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完全可学习的深小波变换，用于无监督地监测高频时间序列

高频（HF）信号在工业界无处不在，并且对于监视工业资产非常有用。大多数深度学习工具都是为固定和/或非常有限的大小的输入而设计的，并且深度学习在工业环境中的许多成功应用都使用输入提取特征作为输入提取特征，这是原始信号的手动且通常是费力获得的紧凑表示。在本文中，我们提出了一个完全不受监督的深度学习框架，该框架能够提取有意义且稀疏的原始HF信号表示。我们将快速离散小波变换（FDWT）的重要属性嵌入到我们的体系结构中，例如（1）级联算法，（2）将小波，缩放和转置滤波器函数联系在一起的正交镜像滤波器属性，以及（3）系数降噪。使用深度学习，我们可以使该体系结构完全可学习：小波基和小波系数降噪都是可学习的。为了实现这一目标，我们引入了一个新的激活函数，该函数执行小波系数的可学习的硬阈值处理。利用我们的框架，去噪FDWT成为完全可学习的无监督工具，它不需要任何类型的预处理或后处理，也不需要任何关于小波变换的先验知识。我们展示了将所有这些属性嵌入在开源声音数据集上执行的三个机器学习任务中的好处。我们获得的结果远高于基线，并且我们对每个属性对体系结构性能的影响进行了消融研究。小波基和小波系数去噪都是可以学习的。为了实现这一目标，我们引入了一个新的激活函数，该函数执行小波系数的可学习的硬阈值处理。利用我们的框架，去噪FDWT成为完全可学习的无监督工具，它不需要任何类型的预处理或后处理，也不需要任何关于小波变换的先验知识。我们展示了将所有这些属性嵌入在开源声音数据集上执行的三个机器学习任务中的好处。我们获得的结果远高于基线，并且我们对每个属性对体系结构性能的影响进行了消融研究。小波基和小波系数去噪都是可以学习的。为了实现这一目标，我们引入了一个新的激活函数，该函数执行小波系数的可学习的硬阈值处理。利用我们的框架，去噪FDWT成为完全可学习的无监督工具，它不需要任何类型的预处理或后处理，也不需要任何关于小波变换的先验知识。我们展示了将所有这些属性嵌入在开源声音数据集上执行的三个机器学习任务中的好处。我们获得的结果远高于基线，并且我们对每个属性对体系结构性能的影响进行了消融研究。利用我们的框架，去噪FDWT成为完全可学习的无监督工具，它不需要任何类型的预处理或后处理，也不需要任何关于小波变换的先验知识。我们展示了将所有这些属性嵌入在开源声音数据集上执行的三个机器学习任务中的好处。我们获得的结果远高于基线，并且我们对每个属性对体系结构性能的影响进行了消融研究。利用我们的框架，去噪FDWT成为完全可学习的无监督工具，它不需要任何类型的预处理或后处理，也不需要任何关于小波变换的先验知识。我们展示了将所有这些属性嵌入在开源声音数据集上执行的三个机器学习任务中的好处。我们获得的结果远高于基线，并且我们对每个属性对体系结构性能的影响进行了消融研究。