For the purposes of this paper, we define self-consistent beams as those which give rise to linear internal electric fields and maintain this property under any linear transport. Their analytic tractability provides valuable insights into space-charge effects, and they would possess a number of ideal properties if realized in practice. Although the Kapchinsky and Vladimirsky distribution is the most famous example, a larger class of self-consistent beams exists. Here, we focus on a particular case which we call the Danilov distribution. The beam is characterized by an elliptical shape, uniform charge density, and linear relationships between the particle positions and momenta in the transverse plane. The dynamical beam behavior is more complicated than that of the Kapchinsky and Vladimirsky distribution due to space-charge-driven linear coupling between the two transverse dimensions. There is current interest in generating the Danilov distribution experimentally; however, the beam dynamics have not yet been studied in detail. In this paper, we present an iterative method to calculate the matched envelope of the Danilov distribution in both coupled and uncoupled lattices using an existing parametrization of coupled motion. We demonstrate the method by calculating matched envelopes and studying the resulting beam properties for a few simple lattices, thus laying the groundwork for future calculations to optimize the injection of a self-consistent beam in a more complicated focusing system.

中文翻译：

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Danilov分布的匹配包络的计算

出于本文的目的，我们将自洽束定义为产生线性内部电场并在任何线性传输下均保持这种性质的束。它们的解析可控性为空间电荷效应提供了宝贵的见识，并且如果在实践中实现，它们将具有许多理想的特性。尽管Kapchinsky和Vladimirsky分布是最著名的示例，但存在更大种类的自洽光束。在这里，我们关注一个称为Danilov分布的特殊情况。光束的特征是椭圆形，均匀的电荷密度以及颗粒位置和横向平面中的动量之间的线性关系。由于两个横向尺寸之间的空间电荷驱动线性耦合，动态光束行为比Kapchinsky和Vladimirsky分布更为复杂。目前有兴趣通过实验生成Danilov分布。但是，束流动力学尚未得到详细研究。在本文中，我们提出一种迭代方法，使用现有的耦合运动参数化方法，计算耦合和非耦合晶格中Danilov分布的匹配包络。我们通过计算匹配的包络线并研究几个简单晶格的结果光束特性来演示该方法，从而为将来的计算奠定基础，以优化在更复杂的聚焦系统中自洽光束的注入。目前有兴趣通过实验生成Danilov分布。但是，束流动力学尚未得到详细研究。在本文中，我们提出一种迭代方法，使用现有的耦合运动参数化方法，计算耦合和非耦合晶格中Danilov分布的匹配包络。我们通过计算匹配的包络线并研究几个简单晶格的结果光束特性来演示该方法，从而为将来的计算奠定基础，以优化在更复杂的聚焦系统中自洽光束的注入。目前有兴趣通过实验生成Danilov分布。但是，束流动力学尚未得到详细研究。在本文中，我们提出一种迭代方法，使用现有的耦合运动参数化方法，计算耦合和非耦合晶格中Danilov分布的匹配包络。我们通过计算匹配的包络线并研究几个简单晶格的结果光束特性来演示该方法，从而为将来的计算奠定基础，以优化在更复杂的聚焦系统中自洽光束的注入。我们提出一种迭代方法，使用现有的耦合运动参数化方法，计算耦合和非耦合晶格中Danilov分布的匹配包络。我们通过计算匹配的包络线并研究几个简单晶格的结果光束特性来演示该方法，从而为将来的计算奠定基础，以优化在更复杂的聚焦系统中自洽光束的注入。我们提出一种迭代方法，使用现有的耦合运动参数化方法，计算耦合和非耦合晶格中Danilov分布的匹配包络。我们通过计算匹配的包络线并研究几个简单晶格的结果光束特性来演示该方法，从而为将来的计算奠定基础，以优化在更复杂的聚焦系统中自洽光束的注入。