In this paper we develop a family of very high-order central (up to 6th-order) non-oscillatory schemes for mixed-element unstructured meshes. The schemes are inherently compact in the sense that the central stencils employed are as compact as possible, and that the directional stencils are reduced in size therefore simplifying their implementation. Their key ingredient is the non-linear combination in a CWENO style similar to Dumbser et al [1] of a high-order polynomial arising from a central stencil with lower-order polynomials from directional stencils. Therefore, in smooth regions of the computational domain the optimum order of accuracy is recovered, while in regions of sharp-gradients the larger influence of the reconstructions from the directional stencils suppress the oscillations. It is the compactness of the directional stencils that increases the chances of at least one of them lying in a region with smooth data, that greatly enhances their robustness compared to classical WENO schemes. The two variants developed are CWENO and CWENOZ schemes, and it is the first time that such very-high-order schemes are designed for mixed-element unstructured meshes. We explore the influence of the linear weights in each of the schemes, and assess their performance in terms of accuracy, robustness and computational cost through a series of stringent 2D and 3D test problems. The results obtained demonstrate the improved robustness that the schemes offer, a parameter of paramount importance for and their potential use for industrial-scale engineering applications.

在本文中，我们为混合元素非结构化网格开发了一个非常高阶的中央（高达6阶）非振荡方案系列。从所采用的中央模板尽可能紧凑的意义上来说，这些方案在本质上是紧凑的，并且定向模板的尺寸减小了，从而简化了其实现。它们的关键成分是CWENO样式中的非线性组合，类似于Dumbser等人[1]的高阶多项式，它由中央模板产生，而低阶多项式则来自定向模板。因此，在计算域的平滑区域中，可以恢复最佳的精度顺序，而在尖锐的渐变区域中，来自方向模板的重构的较大影响会抑制振荡。方向性模板的紧凑性增加了至少其中一个方向模板位于具有平滑数据的区域中的机会，与传统的WENO方案相比，极大地增强了它们的鲁棒性。开发的两个变体是CWENO和CWENOZ方案，这是首次针对混合元素非结构化网格设计这种超高阶方案。我们探讨了线性权重在每种方案中的影响，并通过一系列严格的2D和3D测试问题评估了它们在准确性，鲁棒性和计算成本方面的性能。获得的结果证明了该方案提供的改进的鲁棒性，最重要的参数及其在工业规模工程应用中的潜在用途。与传统的WENO方案相比，极大地增强了它们的鲁棒性。开发的两个变体是CWENO和CWENOZ方案，这是第一次为混合元素非结构化网格设计这种超高阶方案。我们探讨了线性权重在每种方案中的影响，并通过一系列严格的2D和3D测试问题评估了它们在准确性，鲁棒性和计算成本方面的性能。获得的结果证明了该方案提供的改进的鲁棒性，最重要的参数及其在工业规模工程应用中的潜在用途。与传统的WENO方案相比，极大地增强了它们的鲁棒性。开发的两个变体是CWENO和CWENOZ方案，这是首次针对混合元素非结构化网格设计这种超高阶方案。我们探索了线性权重在每种方案中的影响，并通过一系列严格的2D和3D测试问题评估了它们在准确性，鲁棒性和计算成本方面的性能。获得的结果证明了该方案提供的改进的鲁棒性，最重要的参数及其在工业规模工程应用中的潜在用途。并首次将这种超高阶方案设计用于混合单元非结构化网格。我们探讨了线性权重在每种方案中的影响，并通过一系列严格的2D和3D测试问题评估了它们在准确性，鲁棒性和计算成本方面的性能。获得的结果证明了该方案提供的改进的鲁棒性，最重要的参数及其在工业规模工程应用中的潜在用途。并首次将这种超高阶方案设计用于混合单元非结构化网格。我们探讨了线性权重在每种方案中的影响，并通过一系列严格的2D和3D测试问题评估了它们在准确性，鲁棒性和计算成本方面的性能。获得的结果证明了该方案提供的改进的鲁棒性，最重要的参数及其在工业规模工程应用中的潜在用途。