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Sharp Hardy Identities and Inequalities on Carnot Groups
Advanced Nonlinear Studies ( IF 1.8 ) Pub Date : 2021-05-01 , DOI: 10.1515/ans-2021-2123 Joshua Flynn 1 , Nguyen Lam 2 , Guozhen Lu 1
Advanced Nonlinear Studies ( IF 1.8 ) Pub Date : 2021-05-01 , DOI: 10.1515/ans-2021-2123 Joshua Flynn 1 , Nguyen Lam 2 , Guozhen Lu 1
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In this paper we establish general weighted Hardy identities for several subelliptic settings including Hardy identities on the Heisenberg group, Carnot groups with respect to a homogeneous gauge and Carnot–Carathéodory metric, general nilpotent groups, and certain families of Hörmander vector fields. We also introduce new weighted uncertainty principles in these settings. This is done by continuing the program initiated by [N. Lam, G. Lu and L. Zhang, Factorizations and Hardy’s-type identities and inequalities on upper half spaces, Calc. Var. Partial Differential Equations 58 2019, 6, Paper No. 183; N. Lam, G. Lu and L. Zhang, Geometric Hardy’s inequalities with general distance functions, J. Funct. Anal. 279 2020, 8, Article ID 108673] of using the Bessel pairs introduced by [N. Ghoussoub and A. Moradifam, Functional Inequalities: New Perspectives and New Applications, Math. Surveys Monogr. 187, American Mathematical Society, Providence, 2013] to obtain Hardy identities. Using these identities, we are able to improve significantly existing Hardy inequalities in the literature in the aforementioned subelliptic settings. In particular, we establish the Hardy identities and inequalities in the spirit of [H. Brezis and J. L. Vázquez, Blow-up solutions of some nonlinear elliptic problems, Rev. Mat. Univ. Complut. Madrid 10 1997, 443–469] and [H. Brezis and M. Marcus, Hardy’s inequalities revisited. Dedicated to Ennio De Giorgi, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (4) 25 1997, 1–2, 217–237] in these settings.
中文翻译:
卡诺组上的夏普哈代恒等式和不等式
在本文中,我们建立了几种亚椭圆形环境的一般加权Hardy身份,包括Heisenberg组的Hardy身份,关于齐次规和Carnot-Carathéodory度量的Carnot组,一般的幂等群以及某些Hörmander矢量场族。我们还将在这些设置中引入新的加权不确定性原理。这是通过继续执行[N. Lam,G. Lu和L. Zhang,上半空间的因式分解和Hardy型身份和不等式,计算。变体 偏微分方程58 2019,6,论文编号183; N. Lam,G。Lu和L. Zhang,具有一般距离函数的Geometric Hardy不等式,J。Funct。肛门 279 2020,第8条,条款ID 108673]中使用了[N. Ghoussoub和A. Moradifam,功能不平等:新观点和新应用,数学。调查Monogr。187,美国数学协会,普罗维登斯(Providence),2013年],以获取Hardy身份。使用这些身份,我们能够在上述亚椭圆环境下显着改善文献中现有的哈代不等式。特别是,我们本着[H. Brezis和JLVázquez,一些非线性椭圆问题的爆破解决方案,修订版Mat。大学 没关系 马德里,1997年,第10卷,第443-469页]和[H. 布雷兹(Brezis)和马库斯(Marcus M.)献给安妮(Ennio De Giorgi),安。Sc。规范。极好的。比萨Cl。科学 (4)25 1997,1-2,217-237]。在上述亚椭圆环境下,我们能够显着改善文献中现有的Hardy不等式。特别是,我们本着[H. Brezis和JLVázquez,一些非线性椭圆问题的爆破解,马特牧师。大学 没关系 马德里,1997年,第10卷,第443-469页]和[H. 布雷兹(Brezis)和马库斯(Marcus M.)献给安妮(Ennio De Giorgi),安。Sc。规范。极好的。比萨Cl。科学 (4)25 1997,1-2,217-237]。在上述亚椭圆环境下,我们能够显着改善文献中现有的Hardy不等式。特别是,我们本着[H. Brezis和JLVázquez,一些非线性椭圆问题的爆破解,马特牧师。大学 没关系 马德里10 1997,443-469]和[H. 布雷兹(Brezis)和马库斯(Marcus M.)献给安妮(Ennio De Giorgi),安。Sc。规范。极好的。比萨Cl。科学 (4)25 1997,1-2,217-237]。布雷兹(Brezis)和马库斯(Marcus M.)献给安妮(Ennio De Giorgi),安。Sc。规范。极好的。比萨Cl。科学 (4)25 1997,1-2,217-237]。布雷兹(Brezis)和马库斯(Marcus M.)献给安妮(Ennio De Giorgi),安。Sc。规范。极好的。比萨Cl。科学 (4)25 1997,1-2,217-237]。
更新日期:2021-04-29
中文翻译:
卡诺组上的夏普哈代恒等式和不等式
在本文中,我们建立了几种亚椭圆形环境的一般加权Hardy身份,包括Heisenberg组的Hardy身份,关于齐次规和Carnot-Carathéodory度量的Carnot组,一般的幂等群以及某些Hörmander矢量场族。我们还将在这些设置中引入新的加权不确定性原理。这是通过继续执行[N. Lam,G. Lu和L. Zhang,上半空间的因式分解和Hardy型身份和不等式,计算。变体 偏微分方程58 2019,6,论文编号183; N. Lam,G。Lu和L. Zhang,具有一般距离函数的Geometric Hardy不等式,J。Funct。肛门 279 2020,第8条,条款ID 108673]中使用了[N. Ghoussoub和A. Moradifam,功能不平等:新观点和新应用,数学。调查Monogr。187,美国数学协会,普罗维登斯(Providence),2013年],以获取Hardy身份。使用这些身份,我们能够在上述亚椭圆环境下显着改善文献中现有的哈代不等式。特别是,我们本着[H. Brezis和JLVázquez,一些非线性椭圆问题的爆破解决方案,修订版Mat。大学 没关系 马德里,1997年,第10卷,第443-469页]和[H. 布雷兹(Brezis)和马库斯(Marcus M.)献给安妮(Ennio De Giorgi),安。Sc。规范。极好的。比萨Cl。科学 (4)25 1997,1-2,217-237]。在上述亚椭圆环境下,我们能够显着改善文献中现有的Hardy不等式。特别是,我们本着[H. Brezis和JLVázquez,一些非线性椭圆问题的爆破解,马特牧师。大学 没关系 马德里,1997年,第10卷,第443-469页]和[H. 布雷兹(Brezis)和马库斯(Marcus M.)献给安妮(Ennio De Giorgi),安。Sc。规范。极好的。比萨Cl。科学 (4)25 1997,1-2,217-237]。在上述亚椭圆环境下,我们能够显着改善文献中现有的Hardy不等式。特别是,我们本着[H. Brezis和JLVázquez,一些非线性椭圆问题的爆破解,马特牧师。大学 没关系 马德里10 1997,443-469]和[H. 布雷兹(Brezis)和马库斯(Marcus M.)献给安妮(Ennio De Giorgi),安。Sc。规范。极好的。比萨Cl。科学 (4)25 1997,1-2,217-237]。布雷兹(Brezis)和马库斯(Marcus M.)献给安妮(Ennio De Giorgi),安。Sc。规范。极好的。比萨Cl。科学 (4)25 1997,1-2,217-237]。布雷兹(Brezis)和马库斯(Marcus M.)献给安妮(Ennio De Giorgi),安。Sc。规范。极好的。比萨Cl。科学 (4)25 1997,1-2,217-237]。