The time-discontinuous Galerkin finite element method (TDGFEM) has advantages in reducing spurious numerical oscillations and capturing discontinuities of solutions in space for high-frequency dynamical problems. This article extends TDGFEM into Cosserat media to focus on impulse wave propagations, involving rotational wave and effects of microstructures. The Cosserat continuum theory contains additional rotational degrees of freedom, leading to Cosserat compressive (P), shear (S), and rotational (R) waves. Therefore, three Cosserat wave propagations are simulated by TDGFEM under impulse loads in this article. Different orders (P1–P3) of temporal shape functions are presented for Cosserat nodal unknown vectors, leading to different matrix equations for TDGFEM. One-dimensional numerical results show capacity and efficiency of TDGFEM simulating Cosserat impulse wave propagations. Analyses about time step, mesh density and accuracy of TDGFEM are given in one-dimensional examples. Results simulated by three methods with artificial damping are compared with those by TDGFEM, which shows a higher efficiency for TDGFEM. Two-dimensional results present the propagation characteristics of Cosserat impulse P, S, and R waves, and velocities of Cosserat P, S, and R waves are simulated by TDGFEM. The characteristic length and Cosserat shear modulus have a major influence on impulse S and R wave propagations.

中文翻译：

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基于时间不连续伽辽金有限元法的 Cosserat 介质脉冲波数值模拟

时间不连续伽辽金有限元法 (TDGFEM) 在减少虚假数值振荡和捕获高频动力学问题的空间解不连续性方面具有优势。本文将 TDGFEM 扩展到 Cosserat 介质，以关注脉冲波传播，包括旋转波和微结构的影响。Cosserat 连续介质理论包含额外的旋转自由度，导致 Cosserat 压缩 (P)、剪切 (S) 和旋转 (R) 波。因此，本文采用 TDGFEM 在脉冲载荷下模拟了三个 Cosserat 波的传播。Cosserat 节点未知向量呈现不同阶数 (P1–P3) 的时间形状函数，导致 TDGFEM 的矩阵方程不同。一维数值结果显示了 TDGFEM 模拟 Cosserat 脉冲波传播的能力和效率。在一维实例中对TDGFEM的时间步长、网格密度和精度进行了分析。三种人工阻尼方法的模拟结果与 TDGFEM 的模拟结果进行了比较，表明 TDGFEM 具有更高的效率。二维结果显示了 Cosserat 脉冲 P、S 和 R 波的传播特性，并且 Cosserat P、S 和 R 波的速度由 TDGFEM 模拟。特征长度和 Cosserat 剪切模量对脉冲 S 波和 R 波传播有主要影响。三种人工阻尼方法的模拟结果与 TDGFEM 的模拟结果进行了比较，表明 TDGFEM 具有更高的效率。二维结果显示了 Cosserat 脉冲 P、S 和 R 波的传播特性，并且 Cosserat P、S 和 R 波的速度由 TDGFEM 模拟。特征长度和 Cosserat 剪切模量对脉冲 S 波和 R 波传播有主要影响。三种人工阻尼方法的模拟结果与 TDGFEM 的模拟结果进行了比较，表明 TDGFEM 具有更高的效率。二维结果显示了 Cosserat 脉冲 P、S 和 R 波的传播特性，并且 Cosserat P、S 和 R 波的速度由 TDGFEM 模拟。特征长度和 Cosserat 剪切模量对脉冲 S 波和 R 波传播有主要影响。