Let Y be a cubic fourfold not containing any plane, F(Y) be the variety of lines in Y, Z(Y) be the Lehn-Lehn-Sorger-van Straten hyperkähler eightfold constructed in Lehn et al. (J für die Reine und Angewandte Math (Crelles J) 2017(731):87–128, 2017). In Voisin (Remarks and questions on Coisotropic subvarieties and 0-cycles of hyper-Kähler varieties. Springer International Publishing, Berlin, 2016), Voisin defined a degree six rational map \(v: F(Y)\times F(Y) \dashrightarrow Z(Y),\) relating the two hyperkähler varieties F(Y) and Z(Y). In this note, we reinterpret this map v using moduli spaces of Bridgeland stable objects in a triangulated category associated with Y, called a Kuznetsov component of Y. We prove that the Voisin map v can be resolved by blowing up the incident locus of intersecting lines in \(F(Y)\times F(Y)\) endowed with the reduced scheme structure. As a consequence of our approach, we also show that the above-mentioned blowup is a relative Quot scheme over Z(Y) parameterizing quotients in a heart of the Kuznetsov component of Y.

让ý是不含有任何平面中的立方四倍，˚F（ÿ）是各种线Ý，Ž（ÿ）是莱恩-莱恩-Sorger面包车Stratenhyperkähler八倍构造在莱恩等。（《 Reine和Angewandte数学》，2017年（731）：87-128，2017年）。在Voisin中（关于高Kähler变体的各向同性亚变数和0循环的评论和问题。Springer国际出版社，柏林，2016年），Voisin定义了一个六阶有理图\（v：F（Y）\ times F（Y）\ dashrightarrow Z（Y），\）与两个hyperkähler变体F（Y）和Z（Y）。在这份说明中，我们重新诠释这个地图v使用Bridgeland稳定对象的模空间与相关的三角范畴Ÿ，叫的库兹涅佐夫组件ÿ。我们证明，通过简化方案结构赋予\（F（Y）\ times F（Y）\）中相交线的入射轨迹，可以分解Voisin映射v。作为我们的方法的结果，我们还表明，上述爆破是在相对QUOT方案ž（Ÿ中的库兹涅佐夫成分的心脏参数化商数）ÿ。