The distribution of ranked heights of excursions of a Brownian bridge is given by Pitman and Yor (2001). In this work, we consider excursions of a Brownian excursion above a random level $x$, where $x$ is the value of the excursion at an independent uniform time on [0,1]. We study the maximum heights of these excursions as Pitman and Yor did for excursions of a Brownian bridge. In particular, the probability functions and the moments of the sum of the $j$th highest maximum over an excursion above $x$ and the absolute value of the $k$th lowest minimum over an excursion below $x$, including $j=1$ and $k=2$, are computed in this paper.

中文翻译：

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短途旅行中的短途旅行

皮特曼和尤尔（Pitman and Yor，2001）给出了布朗桥短途旅行的排名高度的分布。在这项工作中，我们考虑了随机水平以上的布朗漂移$X$， 在哪里 $X$是在[0,1]的独立统一时间上的偏移值。正如皮特曼（Pitman）和约尔（Yor）所做的布朗桥旅行一样，我们研究了这些旅行的最大高度。特别是，概率函数和总和的矩$Ĵ$高于以上行程的最高最大值 $X$ 和的绝对值 $ķ$在以下偏移中的最低最小值 $X$， 包括 $Ĵ=\mathrm{1个}$ 和 $ķ=\mathrm{2个}$，在本文中进行了计算。