A well-known result of Bollobás says that if ${\left\{(A_i,B_i)\right\}}_{i=1}^m$ is a set pair system such that $\left|A_i\right|\le a$ and $\left|B_i\right|\le b$ for $1\le i\le m$, and $A_i\cap B_j\ne 0̸$ if and only if $i\ne j$, then $m\le \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b}{a}\right)$. Füredi, Gyárfás and Király recently initiated the study of such systems with the additional property that $|A_i\cap B_j|=1$ for all $i\ne j$. Confirming a conjecture of theirs, we show that this extra condition allows an improvement of the upper bound (at least) by a constant factor.

中文翻译：

---

1个交叉相交集对系统的界

Bollobás的一个著名结果说，如果 ${\left\{（{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}，{乙}_{\mathrm{一世}}）\right\}}_{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}^{米}$ 是一个集合对系统，使得 $\left|{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}\right|\le \mathrm{一种}$ 和 $\left|{乙}_{\mathrm{一世}}\right|\le b$ 为了 $\mathrm{1个}\le \mathrm{一世}\le 米$， 和 ${\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}\cap {乙}_{Ĵ}\ne 0̸$ 当且仅当 $\mathrm{一世}\ne Ĵ$， 然后 $米\le \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{一种}+b}{\mathrm{一种}}\right)$。菲瑞迪（Füredi），贾尔法斯（Gyárfás）和基拉利（Király）最近开始研究此类系统，其附加特性$|{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}\cap {乙}_{Ĵ}|=\mathrm{1个}$ 对所有人 $\mathrm{一世}\ne Ĵ$。证实他们的猜想，我们证明了这种额外的条件允许（至少）以恒定因子提高上限。