In this work, given p∈(1,∞), we prove the existence and simplicity of the first eigenvalue λp and its corresponding eigenvector (up,vp), for the following local/nonlocal PDE system (0.1)−Δpu+(−Δ)pru=2αα+βλ|u|α−2|v|βuin Ω−Δpv+(−Δ)psv=2βα+βλ|u|α|v|β−2vin Ωu=0on RN∖Ωv=0on RN∖Ω, where Ω⊂RN is a bounded open domain, 0<r,s<1 and α(p)+β(p)=p. Moreover, we address the asymptotic limit as p→∞, proving the explicit geometric characterization of the corresponding first ∞-eigenvalue, namely λ∞, and the uniformly convergence of the pair (up,vp) to the ∞-eigenvector (u∞,v∞). Finally, the triple (u∞,v∞,λ∞) verifies, in the viscosity sense, a limiting PDE system.

中文翻译：

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局部/非局部p-Laplacians系统：特征值问题及其渐近极限为p→∞

在这项工作中，给定p∈（1，∞），我们证明了对于以下局部/非局部PDE系统（0.1）-Δpu+（-Δ），第一个特征值λp及其对应的特征向量（up，vp）的存在和简单性）pru =2αα+βλ| u | α−2 | v |βuinΩ-Δpv+（-Δ）psv =2βα+βλ| u |α| v |β-2vinΩu= 0 on RN∖Ωv= 0 on RN∖Ω，其中Ω⊂RN是有界开放域，0 <r，s <1且α（p）+β（p）= p。此外，我们将渐近极限定为p→∞，证明了相应的第一个∞特征值即λ∞的显式几何特征，并且该对（up，vp）均匀收敛于∞特征向量（u∞， v∞）。最后，在粘度意义上，三元组（u∞，v∞，λ∞）验证了极限PDE系统。