An arc-colored digraph $D$ is properly (properly-walk) connected if, for any ordered pair of vertices $(u,v),$ the digraph $D$ contains a directed path (a directed walk) from $u$ to $v$ such that arcs adjacent on that path (on that walk) have distinct colors. The proper connection number $\overrightarrow{pc}\left(D\right)$ (the proper-walk connection number $\overrightarrow{wc}\left(D\right)$) of a digraph $D$ is the minimum number of colours to make $D$ properly connected (properly-walk connected). We prove that $\overrightarrow{pc}\left(C_n\left(S\right)\right)\le 2$ for every circulant digraph $C_n\left(S\right)$ with $S\subseteq \{1,\dots ,n-1\},\left|S\right|\ge 2$ and $1\in S$. Furthermore, we give some sufficient conditions for a Hamiltonian digraph $D$ to satisfy $\overrightarrow{pc}\left(D\right)=\overrightarrow{wc}\left(D\right)=2$.

圆弧形的有向图 $d$ 对于任何有序的顶点对，是否正确连接（正确行走） $（ü，v），$ 图 $d$ 包含来自的定向路径（定向步行） $ü$ 至 $v$这样，在该路径上（在该行人道上）相邻的弧线会具有不同的颜色。正确的连接号$\overrightarrow{pC}（d）$ （正确的步行连接号 $\overrightarrow{wC}（d）$图） $d$ 是要制作的最小颜色数 $d$正确连接（正确步行连接）。我们证明$\overrightarrow{pC}（C_{ñ}（\mathrm{小号}））\le \mathrm{2个}$ 对于每个循环图 $C_{ñ}（\mathrm{小号}）$ 和 $\mathrm{小号}\subseteq \{\mathrm{1个}，\dots ，ñ-\mathrm{1个}\}，\left|\mathrm{小号}\right|\ge \mathrm{2个}$ 和 $\mathrm{1个}\in \mathrm{小号}$。此外，我们给出了哈密顿图的一些充分条件$d$ 为了满足 $\overrightarrow{pC}（d）=\overrightarrow{wC}（d）=\mathrm{2个}$。