In this work, the methodologies of the exp${}_a$ and exp$(-\mathrm{\Phi }(\xi ))$ methods are used to investigate the solutions of Korteweg-de Vries (KdV) equation with dual power law nonlinearity. The obtained solutions consist of kink, anti-kink, logarithmic, trigonometric, hyperbolic and rational functions. Moreover, 3D and 2D graphics of some of these exact solutions have been plotted to visualize the underlying dynamics of proposed results.

中文翻译：

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使用 expa 和 exp (− Φ (ξ)) 方法研究具有双幂律非线性的 Korteweg-de vries 方程的精确解

在这项工作中，exp 的方法${}_{\mathrm{一种}}$和 exp$(-\mathrm{\Phi }(\xi ))$方法用于研究具有双幂律非线性的 Korteweg-de Vries (KdV) 方程的解。得到的解包括扭结、反扭结、对数、三角、双曲和有理函数。此外，已经绘制了其中一些精确解决方案的 3D 和 2D 图形，以可视化所提出结果的潜在动态。